السرعة الزاوية المتجهة Angular Velocity
- ما سرعة دوران قرص الـ CD؟ وكيف تُحدّد مقدار سرعته الدورانية؟
- تعرف أن السرعة هي ناتج قسمة الإزاحة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الإزاحة.
- وبالمثل، فإن السرعة الزاوية المتجهة لجسم هي ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن الذي يتطلبه حدوث هذه الإزاحة.
- لذا يُعبر عن السرعة الزاوية المتجهة ω بالمعادلة الآتية:
- السرعة الزاوية المتجهة تساوي الإزاحة الزاوية مقسومة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران.
- عندما تتغير السرعة المتجهة خلال فترة زمنية معينة فإن السرعة المتجهة المتوسطة لا تساوي السرعة المتجهة اللحظية عند كل لحظة خلال تلك الفترة.
- ينطبق الأمر نفسه على حساب السرعة الزاويه المتجهة ؛ فعند حساب السرعة الزاويه المتجهة المتوسطة خلال فترة زمنية Δt فإننا نكون قد حسبنا السرعة الزاوية المتجهة المتوسطة خلال تلك الفترة.
- أما السرعة الزاوية المتجهة اللحظية فتساوي ميل المنحنى للعلاقة بين الموقع الزاوي والزمن.
- تقاس السرعة الزاوية المتجهة بوحدة rads.
حساب السرعة الزاوية للأرض
- تكون السرعة الزاوية للأرض مثلاً
ωE = (2π rad) / (24.0 h) (3600 s/h) = 7.27×10-5 rad/s
- إن الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يجعل الإزاحة الزاوية موجبة، ويجعل السرعة الزاوية المتجهة موجبة أيضاً.
- فإذا كانت السرعة الزاوية المتجهة لجسم ما ω فإن السرعة الخطية المتجهة v لنقطة على بعد r من محور الدوران تساوي
v = r ω
- ويعبر عن مقدار سرعة جسم على خط الاستواء يتحرك نتيجة دوران الأرض بالعلاقة
v = r ω = (6.38×106m) (7.27x10-5 rad /s) = 464 m/s
- تُعد الأرض مثالاً على حركة جسم صلب حركة دورانية.
- وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على الأرض تقطع مسافات مختلفة في كل دورة، إلا أن هذه النقاط جميعها تدور خلال الزاوية نفسها، وكل أجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه.
- أما الشمس فليست جسما صلبًا، لذا تدور الأجزاء المختلفة منها بمعدلات مختلفة.
مسائل محلولة
مثال (1): ما الإزاحة الزاويّة لعقارب ساعة يد خلال 1h اكتب إجابتك بثلاثة أرقام معنوية، وذلك لـ:
(a) عقرب الثواني
(b) عقرب الدقائق
(c) عقرب الساعات
الحل:
(a) عقرب الثواني
- يدور عقرب الثواني خلال 1h بمقدار 60 دورة وبالتالي:
Δθ = 60 × - 2π
120π rad = - 337 rad - =
(a) عقرب الدقائق
- يدور عقرب الدقائق خلال 1h بمقدار دورة واحدة وبالتالي:
Δθ = - 2π
6.28rad - =
(c) عقرب الساعات
- يدور عقرب الدقائق خلال 1h بمقدار 5/60 من الدورة أى 1/12 وبالتالي:
Δθ = 1/12 × - 2π
π/6 = - 0.524 rad - =
مثال (2) : إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكبر فكيف تتغير السرعة الزاوية المتجهة وعدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها، وقطعت المسافة نفسها ملتزمًا بالسرعة الخطية نفسها؟
الحل:
بما أن
v = r ω
فأنه إذا زات r فستقل ω وسيقل عدد الدورات