أحسب الشغل الناتج عن قوة منتظمة على مسار منحنى؟

Question

حساب الشغل الناتج عن قوة منتظمة على مسار منحنى

أحسب الشغل الناتج عن قوة منتظمة على مسار منحنى؟

الفيزياء - الصف الثاني عشر - الجزء الأول - الكويت

Answer 1

الشغل الناتج عن قوة منتظمة على مسار منحني

- تتحرك نقطة تأثير القوة المنتظمة  على مسار منحنى من النقطة A إلى النقطة B كما في الشكل التالي:

- وبما أنّ المسار ليس مستقيماً ، نستطيع أن نقسمه إلى إزاحات صغيرة متتالية بحيث تصنع كل إزاحة خطية زاوية θ مع القوة. 

- الشغل الناتج عن القوّة المنتظمة  لكلّ إزاحة صغيرة ΔL يساوي

- ناتج الشغل الكلّي يساوي:

- بالتالي نستنتج أن الشغل لا يرتبط بشكل المسار الذي سلكته نقطة تأثيرالقوّة من A إلى B . 

- فلنأخذ جسمًا مركز ثقله G يتحرّك من النقطة A الموجودة على ارتفاع h_A من خط مرجعي أفقي (سطح الأرض) إلى النقطة B الموجودة على ارتفاع h_B من الخط المرجعي نفسه على المسار الموضح في الشكل التالي:

 - وزن الجسم  قوّة منتظمة والشغل الناتج عن وزن الجسم يمكن حسابه على الشكل التالي:

ولكن 

- بالتالي يكون الشغل:

- يتبين لنا من هذه المعادلة أنّ الشغل الناتج عن وزن الجسم لا يرتبط بالمسار بين النقطتين بل يرتبط بمقدار الإزاحة الرأسية بين النقطتين . 

(1) إذا كان h_{B <} h_A 

فعندما يتحرك الجسم إلى نقطة أدنى من موقعه الابتدائي ، أي h_{B <} h_A يكون الشغل الناتج عن الوزن موجبًا كما بالشكل التالي:

(2) إذا كان h_B > h_A

- عندما يتحرك الجسم إلى نقطة أعلى من موقعه الابتدائي ، أي h_B > h_A يكون الشغل الناتج عن الوزن سالبًا كما بالشكل التالي:

(3) إذا كان h_A = h_B

- أما إذا تحرك الجسم من نقطة إلى نقطة على المستوى نفسه، أي  h_A = h_B يكون الشغل الناتج عن الوزن يساوي صفرًا.