عدم حفظ الطاقة الميكانيكية في نظام معزول
- إن الطاقة الكلية للنظام هي مجموع ا الطاقة الداخلية U والطاقة الميكانيكية ME ، وإنّ التغيّر في الطاقة الكلية يكون نتيجة التغيّر في الطاقة الداخلية أو الميكانيكية أو الاثنين معاً.

ومع حفظ الطاقة الكلية للنظام المعزول 0 = ΔE ، نستنتج أن التغير في الطاقة الميكانيكية يساوي معكوس التغيّر في الطاقة الداخلية أي أن:

- بما أن الشغل الناتج عن قوى الاحتكاك المؤثّرة على أجزاء النظام تتحوّل إلى طاقة داخلية في النظام تعمل على تغيير درجة حرارته أو حالته الفيزيائية أو الاثنين معاً على التتابع، فإنّه من الممكن أن نستبدل مقدار الطاقة الداخلية ΔU في المعادلة السابقة بمقدار الشغل الناتج عن قوة الاحتكاك لنكتب المعادلة.

- أي أن التغير في الطاقة الميكانيكية في نظام معزول يساوي الشغل الناتج عن مجموع قوى الاحتكاك Σf المؤثرة في النظام.
- و باعتبار قوة الاحتكاك قوة ثابتة المقدار، نستنتج أن التغير في مقدار الطاقة الميكانيكية يتمثل بالمعادلة:

- حيث تمثل f مقدار قوة الاحتكاك وتمثل d مقدار الإزاحة.