العزم
- العزم هو مقياس لمقدرة القوة على إحداث الدوران.
- مقدار العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها.
- لأنّ القوة مقيسة بوحدة النيوتن والمسافة بوحدة المتر فإن العزم يقاس بوحدة N.m
- يرمز للعزم بالحرف اللاتيني τ
- يُعبر عنه بالمعادلة الآتية:
τ = Fr sin θ
إيجاد قانون محصلة العزم Net Torque
- نفذ التجربة التالية: خذ قلمي رصاص، وقطع نقد معدنية، وشريطًا لاصقًا شفافًا.
- ثبت قطعتي نقد متماثلتن بنهايتي أحد القلمين، ودعه يتزن فوق القلم الثاني، كما في الشكل التالي:
- تؤثر كل من قطعتي النقد بعزم مساوٍ لوزنها Fg مضروبًا في المسافة r من نقطة الاتزان إلى مركز قطعة النقد على النحو الآتي:
τ = Fg r
- لكن العزمين متساويان في المقدار ومتعاكسان في الاتجاه، لذا تساوي محصلة العزم صفرًا.
τ1 + τ2 = 0
أو
Fg1 r1 – Fg2 r2 = 0
والآن، كيف تجعل القلم يدور؟ يجب إضافة قطعة نقد أخرى فوق إحدى القطعتين النقديتين، ممّا يجعل القوتين مختلفتين.
- كما يمكن إزاحة نقطة الاتزان نحو إحدى قطعتي النقد، مما يجعل المسافتين مختلفتين.
مسائل على قانون محصلة العزم
مثال (1): يلعب سعيد ولؤي على أرجوحة أفقية طولها 1.75m بحيث يحافظان على وضع الاتزان للعبة، فإذا كانت كتلة سعيد 56kg وكتلة لؤي 43kg فما بُعد نقطة الارتكاز عن كل منهما ؟ (أهمل وزن لوح الأرجوحة).
الحل:
تحليل المسألة
يمكن رسم الوضع كما يلي:
المعلوم في المسألة:
ms = 56 kg
ml = 43 kg
rs + rl = 1.75 m
- المطلوب:
? = rs
? = rl
أحسب مقدار القوتين
سعيد :
ms = 56 kg , g = 9.8 m/s2
لؤي :
ml = 43 kg , g = 9.8 m/s2
- احسب بعد سعيد عن نقطة الارتكاز بدلالة طول لعبة الميزان وكذلك بعد لؤي. m - r 1.75 = 1 عندما لا يحدث الدوران يكون مجموع العزوم صفرًا.
مثال (2): يسحب شخصان حبلين ملفوفين حول حافة إطار كبير، فإذا كانت كتلة الإطار 12kg وقطره 2.4m، ويسحب أحد الشخصين الحبل الأول في اتجاه حركة عقارب الساعة بقوة 43N، ويسحب الشخص الآخر الحبل الثاني في اتجاه معاكس لاتجاه حركة عقارب الساعة بقوة 67N، فما محصلة العزم على الإطار؟
الحل:
مثال (3): يريد عبد الرحمن أن يدخل من باب دوّار ساكن وضّح كيف يدفع الباب ليولد عزما بأقل مقدار من القوة المؤثرة؟ وأين يجب أن تكون نقطة تأثير تلك القوة؟
الحل:
- من قانون العزم:
τ = Fr sin θ
- لتوليد عزم بأقل قوة ينبغي عليه دفع الباب مقترباً ما أمكن من حافة الباب، وبزاوية قائمة على الباب حتى تكون θ = 90o وتكون:
sin θ = sin 90o = 1
τ = Fr
