قانون الجذب الكوني لنيوتن والقانون الثالث لكبلر
- وضع نيوتن قانون الجذب الكوني بتعابير تنطبق على حركة الكواكب حول الشمس. وهذا يتفق مع القانون الثالث لكبلر ، ويؤكد أن قانون نيوتن في الجذب الكوني يتطابق مع أفضل المشاهدات الحديثة.
- إذا اعتبرت كوكبًا ما يدور حول الشمس كما في الشكل التالي:
- فيمكن كتابة القانون الثاني لنيوتن في الحركة على الصورة:
mpac = محصلةF
- حيث F قوة الجاذبية، و mp كتلة الكوكب، و ac التسارع المركزي للكوكب ،
- لتبسيط أكثر اعتبر المدارات دائرية الشكل، وعلى ذلك يكون التسارع المركزي في الحركة الدائرية المنتظمة:
- وبالتالي يمكن التعويض عن ac في العلاقة الآتية mpac = محصلةF على النحو الآتي:
- المقصود بـ T في هذه المعادلة الزمن اللازم لدوران الكوكب دورة كاملة حول الشمس.
- إذا ساويت الحد الأيمن في هذه المعادلة بالحد الأيمن لقانون الجذب الكوني تحصل على النتيجة الآتية:
- يمكن التعبير عن الزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس كما يأتي:
- بتربيع الطرفين يتبين أن هذه المعادلة هي القانون الثالث لكبلر في حركة الكواكب. حيث يتناسب مربع الزمن الدوري طردياً مع مكعب المسافة الفاصلة بين مراكز الأجسام.
- يعتمد المعامل 
على كتلة الشمس وثابت الجذب الكوني.
- وقد وجد نيوتن أن هذا الاشتقاق ينطبق كذلك على المدارات الإهليلجية.
الخلاصة
- يمكن استعمال قانون نيوتن في الجذب الكوني لإعادة كتابة القانون الثالث لكبلر على الصورة الآتية:
حيث ms كتلة الشمس.
