الأقمار الاصطناعية Satellites
- استخدم نيوتن رسمًا، كما في الشكل التالي ليوضح تجربة ذهنية، فتخيل مدفعاً يطلق قذيفة في اتجاه أفقي بسرعة معينة.
- هذه القذيفة لها سرعة أفقية وأخرى رأسية، ولذلك يكون مسارها قطعا مكافئًا، ثم تسقط على الأرض.
- إذا زادت السرعة الأفقية للقذيفة ستقطع مسافة أطول على سطح الأرض، ولكنها ستسقط في النهاية على سطحها.
- أما إذا كان هناك مدفع ضخم تنطلق منه القذيفة بسرعة مناسبة فإن القذيفة تسير المسافة كاملةً حول الأرض وتستمر في ذلك، أي أن القذيفة ستتحرك في مدار دائري حول الأرض.
- لقد أهملت تجربة نيوتن الذهنية مقاومة الهواء المحيط بالأرض.
- لكي تتخلص القذيفة من مقاومة الهواء يجب أن تُطلق من مدفع على جبل ارتفاعه أكثر من 150km فوق سطح الأرض.
- بالمقارنة فإن الجبل سيكون أعلى كثيرًا من قمة جبل إفرست التي يبلغ ارتفاعها 8.85km.
- إن قذيفة تطلق من ارتفاع 150km لن تواجه مقاومة الهواء؛ لأنها تكون خارج معظم الغلاف الجوي الأرضي، لذا فإن قذيفة أو قمرًا اصطناعياً عند هذا الارتفاع سيدور في مدار ثابت حول الأرض.
حساب سرعة القمر الصناعي
- يتحرك القمر الاصطناعي الذي يدور على ارتفاع ثابت عن الأرض حركة دائرية منتظمة.
- تذكر أن التسارع المركزي يُعبّر عنه بالعلاقة الآتية:
لذا يكتب القانون الثاني على الصورة الآتية :
- فإذا كانت كتلة الأرض mE، ودمج هذا القانون مع قانون نيوتن في الجذب الكوني، فإنه يُعبّر عنه بالعلاقة:
ولذا تحصل على مقدار سرعة القمر الاصطناعي الذي يدور حول الأرض بالعلاقة:
الزمن الدوري للقمر الاصطناعي
- مدار القمر الاصطناعي حول الأرض يشبه مدار كوكب حول الشمس.
- تعلم أن الزمن الدوري للكوكب حول الشمس يُعبّر عنه بالعلاقة:
- لذا فإن الزمن الدوري للقمر الاصطناعي حول الأرض يُعبّر عنه بالعلاقة:
- يمكن استعمال معادلتي سرعة القمر الاصطناعي وزمنه الدوري لأي جسم آخر يتحرك في مدار حول جسم ثان ويحل محل mE في المعادلتين كتلة الجسم المركزي، وستكون r المسافة بين مركز الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي.
- أما إذا كانت كتلة الجسم المركزي أكبر كثيرًا من كتلة الجسم الذي يتحرك في المدار فإن r ستكون المسافة بين الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي>
- إن السرعة المدارية v والزمن الدوري T مستقلان عن كتلة القمر الاصطناعي. فهل هناك أي عوامل تحد من كتلة القمر الاصطناعي؟
كتلة القمر الاصطناعي
- يزودنا القمر الاصطناعي لاندسات 7 بصور سطحية للأرض، تستعمل في رسم الخرائط ودراسة الاستغلال الأمثل للأرض>
- كما يقوم هذا القمر بعمل مسح للمصادر الأرضية والخامات والتغيرات التي تحدث على الكرة الأرضية.
- يمكن تسريع مثل هذه الأقمار باستعمال الصواريخ التي تزودها بالسرعة المناسبة من أجل وضعها في مداراتها حول الأرض.
- ولأن تسارع أي جسم يحسب بقانون نيوتن الثاني في الحركة F=ma، فإنه كلما زادت كتلة القمر تطلب ذلك صاروخا أقوى لإيصاله إلى مداره.
مثال (1): السرعة المدارية والزمن الدوري افترض أن قمرًا اصطناعياً يدور حول الأرض على ارتفاع km 225 فوق سطحها. فإذا علمت أن كتلة الأرض تساوي 1024×5.97 ونصف قطر الأرض 6.38x10m ، فما مقدار سرعة القمر المدارية وزمنه الدوري؟
الحل:
h = 225 Kg = 2.25 × 105 m
rE = 6.38 x 106 m
mE = 5.97 x 1024 kg
G = 6.67 x 10-11 N.m2/kg2
سرعة القمر المدارية = v = ??
الزمن الدوري = T = ??
أوجد نصف قطر المدار بإضافة ارتفاع القمر عن الأرض إلى نصف قطر الكرة الأرض:
