حفظ (بقاء) الطاقة الميكانيكية في نظام معزول
- الطاقة الكلية هي مجموع الطاقة الميكانيكية والطاقة الداخلية.
- التغيّر في الطاقة الكلية يساوي مجموع التغير في الطاقة الميكانيكية والتغير في الطاقة الداخلية، أي أن:
- فلنأخذ نظاماً معزولاً مؤلّفا من الأرض والكرة، ولندرس الطاقة الميكانيكية للكرة أثناء سقوطها سقوطاً حرًّا كما بالشكل التالي:
- الطاقة الكلية للنظام محفوظة ، أي أنّ 0 = ΔE، وبإهمال الاحتكاك مع الهواء، نستنتج أن الطاقة الداخلية للنظام لا تتغيّر ، أي أن 0 = ΔU.
- هذا أن الطاقة الميكانيكية للنظام ثابتة لا تتغيّر بإهمال قوى الاحتكاك مع الهواء (ΔU = 0)، أي أنّ ΔME = 0 هذا يعني أن:
- في الأنظمة المعزولة عندما تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة يمكننا أن نستنتج أن:
التغير في الطاقة الكامنة (الوضع) يساوي معكوس التغير في الطاقة الحركية.
- إنّ دراسة التبادل بين الطاقة الحركية وطاقة الوضع التثاقلية في غياب الاحتكاك في حركة البندول هي أحد الأمثلة والتطبيقات على مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية في الأنظمة المعزولة.
- البندول البسيط هو نظام ميكانيكي يظهر حركة دورية ويتألف من كتلة صغيرة m علقت في خيط طوله L خفيف الكتلة مقارنة بالكتلة المعلقة،
- ربط طرفه الآخر بحامل عند النقطة 'O كما هو مبين في الشكل التالي:
- إن سحب البندول البسيط من موضع الاستقرار ليصنع زاوية θm وليرتفع مسافة h عن المستوى الأفقي المارّ بمركز كتلته G0 عند موضع الاستقرار يجعله يكتسب طاقة وضع تثاقلية تتمثل بالمعادلة التالية:
- بالتعويض في المعادلة 1 ، وبما أنّ البندول في هذه الحالة ساكن (لا يتحرّك) ، فإن طاقته الحركية تساوي صفرًا، وعليه نستنتج أن الطاقة الميكانيكية للنظام تساوي :
- بعد إفلات البندول من السكون ، وفي أي لحظة بين نقطة الإفلات والنقطة G0 يكتسب البندول البسيط طاقة حركية ويخسر جزءا من طاقة الوضع التثاقلية، وعليه نكتب الطاقة الميكانيكية في هذه اللحظة:
- عندما يصل البندول إلى النقطة G0 تصبح طاقة وضعه التثاقلية تساوي الصفر وتصبح طاقته الحركية قيمة عظمى وتساوي:
- تصبح الطاقة الميكانيكية تتمثل بالمعادلة:
إن غياب الاحتكاك حول النقطة ’O ومع الهواء ، يجعل الطاقة الميكانيكية للنظام محفوظة أي أن:
- إن تبادل الطاقة الحركية وطاقة الوضع التثاقلية بغياب الاحتكاك بدلالة تغيّر الزاوية يمكن تمثيلها بيانيا كالتالي:
- حيث يمثل الخط الأفقى حفظ الطاقة الميكانيكية، بينما يمثل المنحنى الأخضر تغير الطاقة الحركية التي تساوي صفرًا عندما يكون للزاوية θ أكبر مقدار.
- بينما يمثل المنحنى الأحمر طاقة الوضع التثاقلية والتي تساوي صفرًا عند موضع الاستقرار G0 حيث يكون مقدار h مساويًا لصفر.
