Question

ما هى السرعة الزاوية المتجهة؟

تعريف السرعة الزاوية  Angular Velocity؟

Answer 1

السرعة الزاوية المتجهة Angular Velocity

- ما سرعة دوران قرص الـ CD؟ وكيف تُحدّد مقدار سرعته الدورانية؟ 

- تعرف أن السرعة هي ناتج قسمة الإزاحة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الإزاحة. 

- وبالمثل، فإن السرعة الزاوية المتجهة لجسم هي ناتج قسمة الإزاحة الزاوية على الزمن الذي يتطلبه حدوث هذه الإزاحة. 

- لذا يُعبر عن السرعة الزاوية المتجهة ω بالمعادلة الآتية:

- السرعة الزاوية المتجهة تساوي الإزاحة الزاوية مقسومة على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران.

- عندما تتغير السرعة المتجهة خلال فترة زمنية معينة فإن السرعة المتجهة المتوسطة لا تساوي السرعة المتجهة اللحظية عند كل لحظة خلال تلك الفترة. 

- ينطبق الأمر نفسه على حساب السرعة الزاويه المتجهة ؛ فعند حساب السرعة الزاويه المتجهة المتوسطة خلال فترة زمنية Δt فإننا نكون قد حسبنا السرعة الزاوية المتجهة المتوسطة خلال تلك الفترة. 

- أما السرعة الزاوية المتجهة اللحظية فتساوي ميل المنحنى للعلاقة بين الموقع الزاوي والزمن.

- تقاس السرعة الزاوية المتجهة بوحدة rads. 

حساب السرعة الزاوية للأرض

- تكون السرعة الزاوية للأرض مثلاً

ω_E = (2π rad) / (24.0 h) (3600 s/h) = 7.27×10^-5 rad/s

- إن الدوران في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة يجعل الإزاحة الزاوية موجبة، ويجعل السرعة الزاوية المتجهة موجبة أيضاً. 

- فإذا كانت السرعة الزاوية المتجهة لجسم ما ω فإن السرعة الخطية المتجهة v لنقطة على بعد r من محور الدوران تساوي

v = r ω 

- ويعبر عن مقدار سرعة جسم على خط الاستواء يتحرك نتيجة دوران الأرض بالعلاقة

v = r ω = (6.38×10⁶m) (7.27x10^-5 rad /s) = 464 m/s

- تُعد الأرض مثالاً على حركة جسم صلب حركة دورانية. 

- وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على الأرض تقطع مسافات مختلفة في كل دورة، إلا أن هذه النقاط جميعها تدور خلال الزاوية نفسها، وكل أجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه. 

- أما الشمس فليست جسما صلبًا، لذا تدور الأجزاء المختلفة منها بمعدلات مختلفة.

مسائل محلولة

مثال (1): ما الإزاحة الزاويّة لعقارب ساعة يد خلال 1h اكتب إجابتك بثلاثة أرقام معنوية، وذلك لـ:

(a) عقرب الثواني 

(b) عقرب الدقائق 

(c) عقرب الساعات

الحل:

(a) عقرب الثواني

- يدور عقرب الثواني خلال 1h بمقدار 60 دورة وبالتالي:

    Δθ = 60 × - 2π

 120π rad = - 337 rad - =

(a) عقرب الدقائق

- يدور عقرب الدقائق خلال 1h بمقدار دورة واحدة وبالتالي:

    Δθ = - 2π 

  6.28rad - =

(c) عقرب الساعات

- يدور عقرب الدقائق خلال 1h بمقدار 5/60 من الدورة أى 1/12 وبالتالي:

    Δθ = 1/12 × - 2π 

 π/6 = - 0.524 rad - =

مثال (2) : إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكبر فكيف تتغير السرعة الزاوية المتجهة وعدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها، وقطعت المسافة نفسها ملتزمًا بالسرعة الخطية نفسها؟

الحل:

بما أن

 v = r ω 

فأنه إذا زات r فستقل ω وسيقل عدد الدورات