ذراع القوة
- عند التأثير بقوة معينة، فإن التغير في السرعة الزاوية المتجهة يعتمد على ذراع القوة.
- ذراع القوة هي المسافة العمودية من محور الدوران حتى نقطة تأثير القوة.
- فإذا كانت القوة متعامدة مع نصف قطر الدوران - كما هو الحال في العلبة الأسطوانية - فإن ذراع القوة تساوي البعد عن المحور، وتساوي r.
- أما بالنسبة للباب فإن ذراع القوة تساوي البعد بين المفصّلات ونقطة تأثير القوة، انظر الشكل التالي: (تكون ذراع القوة محاذية لعرض الباب من المفصلات حتى نقطة تأثير القوة).
- وإذا لم تكن القوة متعامدة مع محور الدوران نأخذ المركبة العمودية للقوة.
- فالقوة التي يؤثر بها الخيط حول العلبة متعامدة مع نصف قطر العلبة.
- وإذا كانت القوة المؤثرة غير متعامدة مع نصف القطر فإن مقدار ذراع القوة يقل.
- ولإيجاد ذراع القوة نمدّ خط متّجه القوة حتى يشكّل زاوية قائمة مع الخط الممتد من مركز الدوران، فتكون المسافة بين نقطة التقاطع والمحور هي ذراع القوة.
- باستخدام حساب المثلثات يمكن إيجاد طول ذراع القوة L بالمعادلة:
L = r sin θ
- تمثل r المسافة بين محور الدوران ونقطة تأثير القوة.
- أما θ فهي الزاوية المحصورة بين القوة المؤثرة ونصف القطر (المتجه الممتد من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة).
العزم
- العزم هو مقياس لمقدرة القوة على إحداث الدوران.
- ومقدار العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها.
- ولأنّ القوة مقيسة بوحدة النيوتن والمسافة بوحدة المتر فإن العزم يقاس بوحدة N.m
- يرمز له بالحرف اللاتيني τ
- يُعبر عنه بالمعادلة الآتية:
τ = Fr sin θ
مسائل محلولة على ذراع القوة
مثال (1): يتطلب شد صامولة في محرك سيارة عزما مقداره 35N.m. إذا استخدمت مفتاح شد طوله 25cm، فأثرت في نهاية المفتاح بقوة تميل بزاوية 60o بالنسبة إلى الرأسي فما طول ذراع القوة؟ وما مقدار القوة التي يجب أن تُؤثر بها؟
الحل:
تحليل المسألة
ترسم المسألة كما بالشكل التالي:
- نوجد طول ذراع القوة بسحب متجه القوة من نهايته حتى يتقاطع الخط العمودي عليه مع محور الدوران.
- من المسألة نجد أن:
r= 0.25 m
T = 35N.m
θ = 60.0°
- المطلوب هو:
? = F = ? ، L
(1) إيجاد طول ذراع القوة
- نوجد طول ذراع القوة باستخدام العلاقة:
(2) أيجاد القوة التى يجب أن يؤثر بها
- نستخدم قانون العزم كما بالعلاقة التالية:
مثال (2): حاول فيصل فتح باب، ولم يستطع دفعه بزاوية قائمة، فدفعه بزاوية 55o بالنسبة للعمودي، فقارن بين قوة دفعه للباب في هذه الحالة وبين القوة اللازمة لدفعه عندما تكون القوة عمودية عليه 90o مع تساوي سرعة الباب في الحالتين.
الحل:
- من قانون العزم:
τ = Fr sin θ
أولاً/ عندما يكون الدفع عمودياً
- في هذه الحالة يكون 1 = °90 sin
τ = Fr sin 90o
1 × τ = Fr
ثانياً/ عندما يكون الدفع بزاوبة 55o بالمسبة للعمودي
- فيصل قام بدفع الباب بزاوية 55o لذلك فأن الزاوية بين القوة ونصف القطر تساوي 35°. (90o - 55o = 35o)
- في هذه الحالة يكون 0.57 = °35 sin
τ = Fr sin 35o
0.57 × τ = Fr
- بمقارنة العزم فى الحالة الأولى والثانية فإنه ينبغي عليه زيادة القوة بنسبة 1.75 للحصول على العزم نفسه.
