كيف يمكن قياس ثابت الجذب الكوني باستخدام تجربة كافندش؟

Question

شرح تجربة كافندش لإيجاد ثابت الجذب الكوني؟

كيف يمكن قياس ثابت الجذب الكوني باستخدام تجربة كافندش؟

Answer 1

قياس ثابت الجذب الكوني G

- تبدو قوة التجاذب بين جسمين على الأرض ضعيفة نسبيًّا، ويصعب الكشف عن هذه القوة بين كتلتي كرتي البولنج مثلاً. 

- في الواقع استغرق الأمر 100 عام بعد نيوتن ليتمكن العلماء من تصميم جهاز حســـاس بما يكفي لقياس قوة الجاذبية.

تجربة كافندش لقياس ثابت الجذب الكوني

- تجربة كافندش استعمل العالم هنري كافندش في عام 1798م جهازاً كما في الشكل التالي لقياس قوة الجاذبية بين جسمين.

- للجهاز ذراع أفقية تحمل كرتين من الرصاص عند نهايتيها، وهذه الذراع معلقة من منتصفها بسلك رفيع قابل للدوران. 

- ولأن الذراع معلقة بسلك رفيع فهي حساسة لأي قوة أفقية.

- لقياس ثابت الجذب الكوني G، وضع كافندش كرتين ثقيلتين من الرصاص قريبتين من الكتلتين الصغيرتين:

- وقد أدت قوة التجاذب بين الكرتين الكبيرة والصغيرة إلى دوران الذراع. 

- وعند تساوي قوة اللي للسلك الرفيع وقوة التجاذب بين الكرات، تتوقف الذراع عن الدوران. 

- تمكن كافندش من قياس قوة التجاذب بين الكتل من خلال قياسه للزاوية التي شكلها دوران الذراع؛ حيث تقاس الزاوية التي يشكلها دوران الذراع بالشعاع المنعكس عن مرآة مستوية. 

- وقد تمكن كافندش – من خلال قياس الكتل والمسافة بين مراكز الكرات، والتعويض بذلك مستعملاً قانون نيوتن في الجذب الكوني - من تحديد قيمة تجريبية للثابت G، حيث:

 G = 6.67x10^-11 N.m²/kg²

وذلك عندما تكون وحدة قياس m₂ و m₁ بــ (kg) ، و r بـ (m)، و F بـ (N).

أهمية الثابت G

- تسمى تجربة كافندش أحيانًا (إيجاد كتلة الأرض)؛ لأنها ساعدت على حساب كتلة الأرض.

- بمعرفة قيمة الثابت G يمكن حساب كتلة الشمس أيضًا، إضافةً إلى حساب قوة الجاذبية بين أي كتلتين، وذلك بتطبيق قانون نيوتن في الجذب الكوني. 

- فمثلاً، قوة التجاذب بين كرتي بولنج كتلة كل منهما 7.26Kg والمسافة بين مركزيها 0.30m يمكن حسابها على النحو الآتي:

- تعلم أن وزن جسم كتلته m على سطح الأرض هو مقياس لقوة جذب الأرض له F_g = mg. فإذا سميت كتلة الأرض m_E ونصف قطر الأرض r_E فإن :

- ينتج عن ذلك أن:

- يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة بدلالة ، أي:

وبما أن:

 r_E = 6.38×100 m

 g = 9.80 m/s2

  G = 6.67x10^-11 N.m²/kg²

فإننا نحصل على القيمة الآتية لكتلة الأرض:

- عندما تقارن كتلة الأرض بكتلة كرة البولنج تدرك لماذا لا تظهر بوضوح قوة التجاذب بين الأجسام التي نشاهدها في حياتنا اليومية. 

- لقد ساعدت تجربة كافندش على تحديد قيمة الثابت G، وأكدت توقعات نيوتن من حيث وجود قوة تجاذب بين أي جسمين، وساعدت أيضاً على حساب كتلة الأرض.