Question

أحسب الشغل الناتج عن قوة منتظمة؟

كيف يمكن حساب الشغل الناتج عن قوة منتظمة؟

الفيزياء - الصف الثاني عشر - الجزء الأول - الكويت

Answer 1

الشغل الناتج عن قوة منتظمة

(1) قوة منتظمة موازية لاتجاه الحركة

- لنأخذ صندوقًا على سطح أملس ولندفعه بقوّة منتظمة أي ثابتة المقدار والاتجاه وموازية للسطح كما في الشكل التالي

ليتحرّك من النقطة A إلى النقطة B مسافة (d = AB) باتجاه القوة. 

- إن الشغل W الناتج عن القوّة على الصندوق يكون حاصل الضرب العددي لمتجه القوة المؤثرة على الجسم ومتجه الإزاحة ويُحسب باستخدام العلاقة:

حيث تُقاس بوحدة (N) والإزاحة بوحدة (m) والشغل W بوحدة (J) بحسب النظام الدولي للوحدات .

(2) قوة منتظمة تصنع زاوية مع اتجاه الحركة

- إذا كانت القوة تصنع زاوية θ مع اتجاه الحركة كما في الشكل التالي:

، فإنّ حساب الشغل يتطلب تحليل القوّة إلى مركبتين: 

• مركبة أفقية في اتجاه الحركة، وتساوي F cosθ
• مركبة عمودية F cosθ لا تسبب أي إزاحة  في اتجاه الحركة.

 - بالتالي لا يكون الشغل سوى نتيجة مركبة القوة الموازية لاتجاه حركة الجسم.

- وعليه يمكننا استنتاج وتعميم أنّ مقدار الشغل الناتج عن أي قوة  تسبّب إزاحة يحسب بالعلاقة:

حيث θ هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الحركة. 

(3) الشغل كمية موجبة أو سالبة

- يمكننا أن نستنتج من هذه العلاقة ، أن الشغل هو كمية عددية وأنّ للزاوية θ التي يمكن أن تتغيّر بين °0 و °180 تأثير في حالة الشغل بحيث تجعله سالبًا أو موجبا

- إذا كانت °0 = θ فإذا 1 =  cos θ وبالتالي الشغل يساوي، كما ذكرنا سابقا ، وهو موجب المقدار لأنّ الإزاحة باتجاه القوة. 

- وفي حال   يكون أي يكون الشغل موجبًا ومنتجا ًللحركة (القوّة لها مركبة باتجاه الإزاحة). 

- إذا كانت °90 = θ فإذا 0 =  cos θ وبالتالي الشغل يساوي 0 =W كما هو الحال عندما ترفع حقيبتك بقوة إلى أعلى وتتحرك باتجاه أفقى عمودي على اتجاه القوّة، أي أنّ القوّة عمودية على الحركة.

- في حال  يكون 0 >  cos θ أي يكون الشغل سالبًا ، مقاوماً للحركة (القوّة لها مركبة عكس اتجاه الإزاحة) .

- أما إذا كان اتجاه القوّة معاكسًا تمامًا لاتجاه الإزاحة ، أي أنّ الزاوية بين القوة واتجاه الإزاحة تساوي °180 ، فإنّ 1- =  cos θ وبالتالي يكون الشغل سالبًا.

(4) محصلة الشغل لمجموعة من القوى المنتظمة

إذا كان الجسم معرضًا لمجموعة من القوى المنتظمة، فإنّ إيجاد مقدار محصلة الشغل على الجسم يتطلب إيجاد محصلة القوى المؤثرة في الجسم ليكون الشغل مساويًا للضرب العددي لمتجهي محصلة القوى والإزاحة أي

- وإذا كان تأثير الشغل الكلّي للجسم هو تغيير في سرعته فإنّ الإشارة الموجبة للشغل الكلي تعني زيادة في سرعة الجسم والإشارة السالبة تعني انخفاضًا (نقصاً) في سرعته.

Answer 2

(5) الشغل الناتج عن قوة منتظمة على مسار منحني

- تتحرك نقطة تأثير القوة المنتظمة على مسار منحنى من النقطة A إلى النقطة B كما في الشكل التالي:

- وبما أنّ المسار ليس مستقيماً ، نستطيع أن نقسمه إلى إزاحات صغيرة متتالية بحيث تصنع كل إزاحة خطية زاوية θ مع القوة . 

- الشغل الناتج عن القوّة المنتظمة  لكلّ إزاحة صغيرة ΔL يساوي

ناتج الشغل الكلّي يساوي:

- بالتالي نستنتج أن الشغل لا يرتبط بشكل المسار الذي سلكته نقطة تأثيرالقوّة من A إلى B . 

- فلنأخذ جسمًا مركز ثقله G يتحرّك من النقطة A الموجودة على ارتفاع h_A من خط مرجعي أفقي (سطح الأرض) إلى النقطة B الموجودة على ارتفاع h_B من الخط المرجعي نفسه على المسار الموضح في الشكل التالي:

 وزن الجسم قوّة منتظمة والشغل الناتج عن وزن الجسم يمكن حسابه على الشكل التالي:

ولكن 

بالتالي يكون الشغل:

- يتبين لنا من هذه المعادلة أنّ الشغل الناتج عن وزن الجسم لا يرتبط بالمسار بين النقطتين بل يرتبط بمقدار الإزاحة الرأسية بين النقطتين . 

- فعندما يتحرك الجسم إلى نقطة أدنى من موقعه الابتدائي ، أي h_{B <} h_A يكون الشغل الناتج عن الوزن موجبًا  كما بالشكل التالي:

- وعندما يتحرك الجسم إلى نقطة أعلى من موقعه الابتدائي ، أي h_B > h_A يكون الشغل الناتج عن الوزن سالبًا كما بالشكل التالي:

- أما إذا تحرك الجسم من نقطة إلى نقطة على المستوى نفسه، h_A = h_B يكون الشغل الناتج عن الوزن يساوي صفرًا.

(6) التمثيل البياني للشغل الناتج عن قوة منتظمة

- الشغل الناتج عن قوة منتظمة هو كمية عددية تساوي حاصل الضرب العددي لمتجهي القوة والإزاحة.

- بالتالي يمكن تمثيله بيانياً بالمساحة تحت الخط المرسوم الذي يمثل القوّة  بدالة الإزاحة X

- الشغل يساوي مساحة المستطيل الذي يمثل ضلعه الرأسي مقدار القوة، وضلعه الأفقي مقدار الإزاحة.