قوانين كبلر Kepler's Laws
- أصبح يوهان كبلر الألماني مساعدًا لبراهي عندما انتقل إلى براغ.
- درب براهي مساعديه على كيفية استعمال الأجهزة.
- عندما تُوفي براهي ورث كبلر نتائج مشاهداته ودرس البيانات.
- اعتقد كبلر أن الشمس تولّد قوة على الكواكب المحيطة، واعتبرها مركز المجموعة الشمسية.
- بعد عدة سنوات من الدراسة التحليلية لبيانات حركة المريخ اكتشف كبلر القوانين التي تصف حركة كل كوكب.
القانون الأول لكبلر
- ينص القانون الأول لكبلر على أن: الكواكب تتحرك في مدارات إهليلجية، وتكون الشمس في إحدى البؤرتين.
الشكل الإهليلجي له بؤرتان كما في الشكل التالي.
- تدور المذنبات في مدارات إهليلجية أيضًا مثل الكواكب والنجوم، وتقسم إلى مجموعتين اعتمادًا على الزمن الدوري لها، وهو الزمن اللازم للمذنب ليكمل دورة واحدة.
- المجموعة الأولى لها زمن دوري أكبر من 200 سنة، أما الزمن الدوري للمجموعة الثانية فأقل من 200 سنة.
- إن الزمن الدوري للمذنب هال – بوب هو 2400 سنة، وهو مثال على المجموعة الأولى، في حين أن الزمن الدوري المذنب هالي هو 76 سنة، ويُعدّ مثالاً على المجموعة الثانية.
القانون الثاني لكبلر
- وجد كبلر أن الكواكب تتحرك بسرعة أكبر عندما تكون قريبة من الشمس، بينما تتحرك أبطأ عندما تكون بعيدة عنها.
- ينص القانون الثاني لكبلر على أن: الخط الوهمي من الشمس إلى الكوكب يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية.
القانون الثالث لكبلر
- وقد توصل كبلر كذلك إلى علاقة رياضية تربط بين الزمن الدوري للكوكب ومتوسط بعده عن الشمس
- ينص القانون الثالث لكبلر على أن: مربع النسبة بين زمنين دوريين لكوكبين حول الشمس يساوي مكعب النسبة بين متوسطي بعديهما عن الشمس.
- هكذا إذا كان الزمنان الدوريان لكوكبين هما TA و TB ومتوسط بعديهما عن الشمس rA و rB فيصبح القانون الثالث لكبلر على النحو الآتي:
ملاحظات على قوانين كبلر لحركة الكواكب
- لاحظ أن القانونين الأول والثاني يطبقان على كل كوكب على حدة، أما القانون الثالث فيربط بين حركة أكثر من كوكب حول الجسم نفسه.
- لذا يستعمل القانون الثالث لكبلر لمقارنة أبعاد الكواكب عن الشمس بأزمانها الدورية، كما في الجدول التالي، ويستعمل لمقارنة الأبعاد والأزمان الدورية للقمر وللأقمار الاصطناعية حول الأرض.
- مما تجدر الإشارة إليه أن مدارات الكواكب حول النجوم تتفاوت في مدى إهليلجية أشكالها؛ فبعضها شبه دائري (مدار) كوكب الزهرة (مثلاً) ، كما أن مدارات الأقمار حول الكواكب شبه دائرية.
- سنتعامل هنا مع مدارات الكواكب والأقمار على أنها دائرية؛ لتسهيل إجراء العمليات الرياضية.
مثال (1): بعد القمر الرابع عن المشتري قاس جاليليو أبعاد مدارات أقمار المشتري مستعملاً قطر المشتري وحدة قياس ووجد أن الزمن الدوري لأقرب قمر هو 1.8 يوم، وكان على بعد 4.2 وحدات من مركز المشتري. أما القمر الرابع فزمنه الدوري 16.7 يوماً . احسب بُعد القمر الرابع عن المشتري باستعمال الوحدات التي استعملها جاليليو.
الحل:
Tc = 16.7 days
Tl = 1.8 days
rc = 4.2 units
rl = ?? units
من القانون الثالث لكبلر:
